抖阴

主持人：郑海标
报告简介：
　　随机性在科学计算与机器学习中具有双重作用：既是亟需深入研究的分析对象，也是可灵活加以利用的计算工具。本报告基于这一视角，选取两个来自不同领域的案例加以说明：其一，利用随机微分方程剖析复杂系统在随机算法训练过程中的内在机制；其二，借助随机算法探索突破大规模数值模拟效率瓶颈的途径。通过这两类问题的比较与联系，我们希望凸显随机方法在现代科学计算与智能化研究中的独特价值，并展望其在跨学科领域的广阔应用前景。
　　在第一部分中，我们以深度学习中的 Dropout方法为例，探讨其如何引导模型收敛至泛化性能更优的“平坦极小值”。通过建立随机修正方程对离散训练过程进行连续近似，我们分析了随机微分方程中的噪声结构，揭示了 Hessian–方差关系与逆方差–平坦关系，从动力学角度阐释了Dropout算法偏好平坦极小值的内在机制。该研究表明，随机算法为理解机器学习的微观过程提供了有效工具。
　　在第二部分中，我们针对纳米受限环境中带电粒子模拟的挑战，提出了一种新型准 Ewald 分裂方法。通过在傅里叶空间计算中引入结合重要性采样的随机批处理技术，实现了O（N）线性复杂度的静电相互作用计算，从而显著提升了模拟效率。基于该方法，我们揭示了介电边界效应与各向异性扩散等新的物理现象。
　　通过这两个案例的比较与联系，本报告展示了随机方法在理解智能系统微观行为和推动复杂物理系统高效模拟方面的独特价值，并展望其在跨学科研究中的广阔应用前景。